竹島

　 Am I AHOです。

　 te2222000さんのご推察通りで差し支えないでしょう。
　 「州」の釈読で一般的なのは「クニ」ですが、ケースバイケースで宜しいかと思います。
　 日本語で一般に「島」とした場合には、本来ならば「シマ＝縄張りや領域の意味」の当て字である場合や、単に"an Island"ではなく"Islands"の場合も含めなければなりませんので、この辺りを正確に認識した上であるならば「島」でも差し支えないでしょう。
　 しかしこの場合には"an Island"と単数に限定して認識される虞がありますので、敢えて「島」とせずに「シマ」としたのです。

　 お尋ねの田川先生の件については、愚生も直接著作を読んだことはありません。従って田川先生が「シマ」と釈読すべきであると主張されたことは他の人の論考で引用されている中で間接的に知っただけですので、「此州」が「竹島＋松島」を指しているとされたか否かは不明です。
　 この件では、お役に立てません。