竹島

>専門用語だとそうだというのならともかく、辞典を見る限りでは、
>それは全然納得できません。

　 Administrationであれば、行政または施政でしょうね。
　 それがAdministrated by 〜ですから、当該国家（団体）の施政が及んでいる状態を表すわけです。

>支配とか統治ならほかにふさわしい単語があります。

　 Ｙｅｓ．

>管理権でもなく管理ですよ。その違いは大きいのです。

　 Administrated by Korea と 　 Claimed by Japanを別個に訳すから分からなくなるのでは？
　 Administrated by Korea ですから、Claimed by Japanの文言が無くても、単なる管理ではなく、「韓国により管理される」の意になりますから、「韓国による施政が行われる」がしっくり来ますね。
　 そしてその施政が「他の意志に支配されない」ものであるならば、単なる施政ではなく、主権が及んでいる統治と云うことになります。
　 Japanについては、単にClaimed by 〜と表記されていますから、この場合、到底その地域に意志や支配が及んでいるとは云えませんので、Administrated by Korea と 　 Claimed by Japanをセットに考えれば、「韓国により統治される（日本により抗議される）」とするほうが適切でしょう。