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帝国大学、官立医科大学をキーワードにいろいろ検索していたら「○○帝国大学官制」「官立医科大学官制」というのにぶつかったので見てみると･･･

各帝国大学および官立医科大学には「附属医院ヲ置ク」という条文があります。Akiさんのご指摘では大阪大で昭和6年に「病院」から「医院」に呼称が変ったということですが、府立大阪医科大学から大阪帝国大学が設立されたのがこの年であり、帝国大学官制の適用により「医院」に呼称が変更になったものと思われます。

それから慈恵医大に「医院」と「病院」が混在しているとの件ですが、順天堂大学が正しいと思います。