イラクで日本人拘束

日本人が被害者なら、外国での犯罪も日本の刑法が適用されます。
しかし、日本警察に捜査権が発生するわけではなく、そういった意味で、日本警察がイラクで犯人逮捕に当たるといったことは、難しいでしょう。
イラク国内の捜査は、イラクの国家主権の範囲内なので、日本政府がこれを侵すことはできないわけです。
外交ルートがあれば、そちらから当該政府に捜査をお願いするなりできると思いますが、現状のイラクで、それが実効性のあるものとは思えません。
犯人が日本に入国すれば、日本で捜査も逮捕も裁判もできますが。
国際犯罪ということで考えれば、銭形警部で有名なインターポールの働きに期待したいものです。

＞ＩＣＰＯの活動は，国際犯罪に関する情報の収集と交換，犯罪対策のための各種国際会議の開催，逃亡犯罪人の所在発見や国際手配書の発行等

しかし、上記のような活動だそうなので、結局は、イラクの警察機構の働きに頼るしかないように思えます。（インターポールの捜査権について、私はよくわからないので、ググりました）
今のイラクの現状を考えますと、死者すら出ていない【たかが】誘拐程度に、さほどの手間をかけるとも思われません。
捕まえられない理由は、イラクの政情不安と、イラク警察の操作能力の限界、イラク警察にとっての優先順位などが考えられます。
イラクの政情安定が、犯人逮捕には必要条件になるものと思われます。