イラクで日本人拘束

＞発言ではなく誹謗中傷でしょう。あなたは違うのでしょうが。
＞とても公共の場といえません。

掲示板の形式としては、公開された場所ですよ。
それから、誹謗中傷かどうかそうでないかという判断は、ヤフーにゆだねるしかないんじゃないですか。
実際、駄目だと判断された場合は、削除もされていますし。
それでも削除されるかされないかの判断に不満があるなら、これは、訴えるという形になるでしょうけれども、これも、かなり難しいとは思います。

もしここで書かれていること程度で訴えるとなると、それこそ、日本中裁判だらけになる。
明らかなことは住所や電話番号は、削除はされますね。
それ以外は差別用語などは削除されるようです。

後は、掲示板の管理者の問題になるんじゃないでしょうか。

公開された場所で、何かを語る場合でも後は管理側に任せるしかありませんし、

当然、ここは公開された場所なので、ブツブツはあたりません。