中国

縦書き時代にすでにある言葉でしょうから、
必ずしも横書きの行を指すわけではないと思います。
寧ろ縦書きの文字列と文字列の間のことを行間と言ったのでしょう。

平仮名の五十音図でも「あ行」とか「か行」といいますが、
縦の列を指しているはずです。

正しいかどうか分かりませんが、
真面目に答えてしまいました。