北朝鮮

＞アメリカの長期滞在ビザではないかと思うが。

これでしょう。
義姉から「出国許可が下りない」とばかり聞いていたので、専門用語はゴウガイさんのおっしゃる通りだと思います。

＞韓国籍でも簡単には（長期滞在の）ビザは出ないはず

それも踏まえて、ビザの準備をしていました。
その時点でアメリカとの行き来が４年目に入ってましたので、要領はわかっていた筈です。
要約ビザが下りかけた時に拉致事件発覚だったんです。
それで、また延びました。