韓国

＞なぜ韓国の警察は協力を拒否したんじゃろうな？
＞もし、日本国内であれ凶悪な犯罪を犯した人間が国内に潜伏しているかもしれないなら、
自衛の意味でも協力するんじゃないかな？
＞協力拒否してなんらかのメリットがあるんじゃろうか？

合理的な理由があって拒絶するなら理解できますが、理由らしい理由もないのに拒否するからとんでもない国家だと批判しているんですが。
というより、拒否に合理的な理由があれば批判のネタにはなりません。
そもそもが韓国がとんでもない国家であることの根拠を求められたので、その実例として挙げたものです。

＞日本の警察は協力拒否に対して抗議したんじゃろうか？

そこまでは知りませんが、相手は「属国」じゃないんですから抗議したところで強制出来ません。

＞友好関係を強化するのが誤りというなら、どうするのが正しいんじゃろうな？

元々日本が韓国を甘やかしてきたのは（典型が通貨スワップ協定でしょうな）、朝鮮半島が亜細亜における東西冷戦の現場であり、韓国が西側の前哨だったからに過ぎません。
冷戦が基本的に終結した以上、韓国を甘やかす必要はありません。

ですから韓国が非常識な行動を取れば非常識であるとして厳しく対処すべきだということです。

竹島問題を例にすると、韓国は国連加盟国なのですから、当然国連憲章に従う義務を負っています。

国連憲章第２条３項は、「すべての加盟国は、その国際紛争を平和的手段によって国際の平和及び安全並びに正義を危うくしないように解決しなければならない」ことを、又第３３条１項は「いかなる紛争でもその継続が国際の平和及び安全の維持を危くする虞のあるものについては、その当事者は、まず第一に、交渉、審査、仲介、調停、仲裁裁判、司法的解決、地域的機関又は地域的取極の利用その他の当事者が選ぶ平和的手段による解決を求めなければならない」と規定しています。

然るに韓国は、一方的に竹島を武力で支配し、日本が国連憲章に従った解決、具体的には国際司法裁判所での解決を求めてもこれを拒否しています。
ご存知だと思いますが、国際司法裁判所は当事国（双方）から付託されない限り、権限を行使できませんから、韓国が国際司法裁判所での解決に同意しない限り、同裁判所は関与することは出来ません（勧告的意見という方法はありますが）。

ですから、竹島の帰属という領土問題を一方的な武力で解決しようという韓国の姿勢は、国連憲章に違反し国際常識に反するものです。

従って韓国が国際司法裁判所への付託を拒否する以上、日本は国連憲章第３５条１項に基づいて安全保障理事会に注意を促し、それでも解決しなければ第３９条乃至４１条による暫定措置、非軍事的措置（経済関係及び鉄道、航海、航空、郵便、電信、無線通信その他の運輸通信の手段の全部又は一部の中断並びに外交関係の断絶を含む）、そして軍事的措置を講じるように求めるべきだと考えています。

＞また、日本政府はなぜそんな「誤り」を犯すんじゃろう？

少なくとも大きな原因の一つは、朝鮮半島に対する誤まった罪の意識にあるのでしょうね。

だからこそ一日も早くこの誤まった罪の意識を払拭し、国際法乃至国際常識に従った行動を取るべきだ、と主張しているのですが。