台湾の情報服務中心

高雄機場〔空港〕を早朝の出発で、台南より出るとしても無理です。
高雄市内の滞在ならタクシーを使えば、早朝便へ搭乗も可能ですが、国際線なら出国検査などあるので、かなり早い時間帯ホテル出発となるでしょう。
タクシーを事前予約〔無線タクシー〕をホテルの方へお願いすると安心だと思います。

中正国際機場より台北松山機場へのバスは、乗車時間を60分または、70分ぐらいと考えてみてください。〔交通渋滞を考えての時間換算〕
台北市内へのバスより松山機場へのバスは、便も少なくなっています。国光客運国光号松山機場行きだけが、直接のバスです。

http://www.cksairport.gov.tw/CKSjp/transportation/taipei_j.jsp
中正国際機場の日本語サイトです。

中正国際機場到着→入国審査→両替→バス乗り場へ→バス乗車→松山機場着→国内線チェックイン→搭乗。到着より到着ロビーまでの時間60分プラスとバス待ち時間約30分50分合計一時間50分、バス乗車と松山空港でのチェックイン時間の合計1時間40分。
ブラス手荷物検査を考えると・・・。
ゆとりあれば、なお安心です。