竹島

舒明天皇と百済宮の関係は、夫人が蘇我氏出身であることに関係しているように思います。
専門家の見解は、今後調べてみます。
ただ、本人は系図を見てもわかるとおり日本人ですね。
参考
http://www.logix-press.com/scriba/jm/tn034.html

韓国語が日本語に見られる例は、たとえば「ナラ」でしょうか。
文化の交流があったわけですから、他国の言葉、とくに単語が入ってきてもおかしくないのではありませんか。
日本語には外国語の語彙を柔軟に自国語に取り入れる性質がありますから。
それよりも、支配者が自分の言語で文献（文章）を残さなかったことのほうが不自然ですね。

桓武天皇以下に関しては、時間がないので申し訳ありませんが後にさせてください。