旅人木日記またはベセスダの回想

Ａ 　 Ｂ
　 □
Ｃ 　 Ｄ

円弧ADと円弧CBの交点をFとし、
CDの中点をGとして、

最も単純に積分を使うことを考えてみます。

Cを原点として、CDをx軸、CAをy軸とすると、

円弧ADは 　 x^2+y^2=r^2 　 に従い、
y=SQRT(r^2-x^2) となる。

図形、ACGFの面積は次の積分で求まる。

I=Integ[SQRT(r^2-x^2)]dx
積分範囲：0-r/2

面積ｚ（つまり、AFB）の半分は、正方形の面積の半分からACGFを引けば、求まるから、

z/2=r^2/2-I
z=r^2-2I

ここまでは、至極単純だけれど、Iの計算はそう楽ではない。面倒なので、数学公式集をカンニングして、

I=1/2[xSQRT(r^2-x^2)+r^2arcsin(x/r)]
積分範囲：0-r/2

ここでr=10を代入して、z=r^2-2I、を計算すると、

z=100-25SQRT(3)-(50/3)Pai

というわけで、確かに、正解にたどりつく。

しかし、何ともエレガントさに欠けるなあ。

そこで教訓。
積分は頭の悪い人がつかうもの。