韓国ふざけんな

　 正確な知識ではありませんが、韓国人に漢字名は基本的にはあったと思いますよ。
　 最近、漢字で表記できない名前をつけるようになってカタカナでしか表記できなくなっているようです。
　 地名なんかと同じなんでしょうね。

＞韓国に漢字がないなら

　 別にないわけではないです。「日常生活で役立つ漢字教育をしていない」、「漢字教育を全くしていない時期があった」ために、韓国人は生活のうえで漢字が使えなくなっているのです。
　 ベトナムと一緒です。ベトナムも、漢字文化圏でしたが、フランスにローマ字表記にされて以降漢字を使えなくなりました。
　 韓国は、「自ら放棄した」わけですが、漢字を使えないという部分では同じでしょう。