さあ！諸君！捕鯨問題だ！

＞1.4184μP(t)［1-{P(t)/P(0)}^2］-C(t)

これは資源量の増加そのものだから

dP(t)/dt = 1.4184μP(t)［1-{P(t)/P(0)}^2］-C(t)

となります。roran_jpさんの指摘の通り、これは非線形の微分方程式だから積分できません。そこで、微分の定義に戻って

dP(t)/dt = (P(t+⊿x)-P(t))/⊿x

とすると

(P(t+⊿x) - P(t))/⊿x = 1.4184μP(t)［1-{P(t)/P(0)}^2］-C(t)
P(t+⊿x) = P(t) + ⊿x (1.4184μP(t)［1-{P(t)/P(0)}^2］-C(t))

ここで離散は１年だから、⊿x = 1 　 で 　

P(t+1) = P(t) + 1.4184μP(t)［1-{P(t)/P(0)}^2］-C(t)

となります。つまり、先の微分式は「無意味な変形」どころか、上式を導くための動態式の定義そのものです。