日本と韓国の議論の広場

この法律の読み方は以下の通り。

・在外外国人に韓国の国内法の適用はされません。
・在外外国人が韓国に居住し（定住と同等にみなす）場合は韓国のローカル法の適用をうける。
・パスポート・査証上で、兵役免除を事前にしていない場合、兵役法の適用対象になる可能性がある。

「在日なのに兵役に関する手紙が届いたんです」の件は、彼の申請手続き不足で、留学目的の場合は事前に兵役免除の申請を行うこととなります。その申請を彼が行っていない点が問題になるだけです。
彼が出国時にその点が問題にならないかは懸念されてますが、再申請でたぶんすまされると思います。

＞今度の法改正はアメリカ国籍と韓国国籍を持った二重国籍者や外国に永住権を持つ在外国民で、それを悪用して兵役逃れをしている者を取り締まるものなんだが

韓国の国内法は韓国でのみの適用です。
米国も同様です。
兵役法との関わるがあるのは、２点。
・本国への本人の意思による定住
・日本の刑法に規定する強制送還