“平和ボケ”のお部屋

様々な集合を２種類に分類する。ひとつは、自分自身を要素として含むような
集合で、もうひとつは、自分自身を要素として含まないような集合である。

次に、その分類で、後者に分類されるもの全てからなるような集合を想定する。
つまり、この集合は、「自分自身を要素として含まないような全ての集合の集
合」ということになる。（便宜上この集合をAとする。）

このような集合Aは、果たして「自分自身を要素として含まないような集合」
のひとつであるかを考えてみると、もしも自分自身を要素として含まないので
あれば、AにはAが含まれないということを意味する。ところが、Aは定義によ
り、自分自身を要素として含まない集合全てを含むはずなので、AにはA自身が
含まれていなければならないはずである。ところが、もしもAにA自身が含まれ
ているとすると、それはAが自分自身を含む集合の一種であるから、Aの一要素
として含まれていてはいけないことになる。

以上のように、この集合は自己言及のパラドックスを引き起こすことになる。




上は、バートランド・ラッセル博士が、議論の対象としたことで知られている
そうである。「ラッセルのパラドックス」と言われているそうだ。意味分かり
ます？



【参考】自己言及のパラドックス

「この文章は嘘である」

という文章の真偽を考えてみると、これが本当であった場合、「この文章は
嘘」が本当であるからこの文章は嘘であることになる。一方、嘘だとすると、
「この文章は嘘」が嘘であるからこの文章は本当ということになり、どちらと
考えても矛盾が発生する。このようなパラドックスを言う。

？？？？？？？？？



ひとまず、「論理学シリーズ」はこれで終わりにするつもりです。
いいかげん、頭も痛くなったでしょうから、「論理学４」の解答を示したら、
それで幕引きにしようかと…。