なぜ韓国人は、嫌われるのか？

確かに、イギリスはかつて、「British Empire」と名乗っていましたが、ただの一度も皇帝を戴いた事はありませんでしたね。
伝統的に、「王（女王）」という称号は、絶対に変えなかった。

ただ一度、インドを支配した時、イギリス国王が、インドのムガール帝国皇帝の後継者というタテマエで、インドの各大名（藩王=土侯）の上に「皇帝」という称号で君臨しましたが、それも、「インド帝国皇帝」という肩書であり、「イギリス皇帝」とは名乗りませんでしたしね。

イギリスはその後、British EmpireからBritish Commonwealth Of Nations（英連邦）となり、その後さらに、Britishを取ったCommonwealth Of Nationsになりましたが、和約では分かりやすくするために「英連邦」のままですね。
イギリス本国は、UK（連合王国）。

メランコリーさんもおっしゃるように、「帝国」が「皇帝を戴く国」という意味以外に、「版図を大きく拡大した国＝スーパーパワー」という意味でもつかわれるので、その辺は確かに注意が必要でしょうね。