なぜ韓国人は、嫌われるのか？

>むしろ当時は「大清国」、

中国語で大清帝国という国号もあったみたいです。
下関条約でも大清帝国と書かれています。
大清国は中国侵攻前の満州時代から使われている国号です。

>世界最弱小朝鮮ですら「大韓帝国」ですから

大日本帝国の国号は1889年からです。
大韓帝国は1897年からですので、大韓帝国の国号は大日本帝国の真似です。