韓国（人）と日本（人）何が違う？

＞私の祖母は昔韓国から日本に移民（でいいのかな？）してきた在日の人です。
日本人の祖父と結婚して、父が生まれました。父は日本人の母と結婚して私が生まれました。

ということですから

＞私は在日３世ということになります

という結論は間違いです。

あなたは在日ではありません。

朝鮮の血が入った日本人です。

「在日」というのは国籍が北韓国や南朝鮮の人のことです。