旅人木日記またはベセスダの回想

狭い意味での３体問題と言うのは、星が３個あって、重力で引き合っているときに、時間の経過と共にそれぞれの星がどんな軌跡を描くか、ということだと思います。

３体問題に一般解がない、というのは、別の言葉を使うと、解析的な解がないということのようです。だから、解析的でない解はあるわけです。実際、計算機を使って、微分方程式を数値的に解けば、解は得られるわけです（近似的にですが）。ただ、その解が、通常は、解析的な関数で表すことができないということだと思います。通常は、と断ったのは、特殊な初期条件の時には、解析的な解があることが知られているためです。

というわけで、問題は解析的な関数とは何か、ということになります。今の場合、星の軌跡（位置）を時間の関数と考えていますから、実関数です。解析的な実関数の条件は、テイラー級数に展開できることのようです。そのためには、無限回微分可能であることが必要条件です。無限回微分可能な関数いうのは、まあ「なめらかな」関数、と言って良いかと思います（不正確な言葉ですが）。例えば階段状に変化する階段関数は、なめらかではなく、微分できない点があります。というわけで、３体問題の時の、星の軌跡はなめらかな関数にならず、急にとんでもない方向に動いたりする、ということではないかと思います。

なぜ、２体の時はなめらかな関数になるのに、３体（３体以上）の時は、なめらかにならないか、というのが、質問の核心だと思いますが、私には良くわかりません。苦しまぎれですが、２人で綱引きをする時には、相手が動いたとき、自分がどのように動くか、なんとなく予想できます。しかし、１点から３本の綱が出ているようなものを、３人で引き合ったら、たぶん、急に想像も付かない方向に動かされる、といったことが起こりそうです。

というわけで、恥ずかしながら、本質的にはよく分かりませんでした。