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半減期

投稿者: legal_guardian01 投稿日時: 2007/09/08 11:29 投稿番号: [20615 / 62227]
もう、必要はないかもしれませんが、定性的な議論が先行していて、定量的ではないので、半減期はどう計算するのかを書いておきます。

ある物質量が指数関数的に減衰していく場合に、初期物質量の半分になる時間を「半減期」といいます。科学的に大きな意味があるわけではないんですが、半減期が小さいと早く減少することかが分かりやすく、感覚的にも判断されやすいので、よく使われます。

この減衰関数は

At/A0 = exp(-at) …(1)
(At:t日後の物質量   A0:t=0のときの物質量、exp(x)は、ネイピア数(e=2.718…)の x 乗という意味)

で表されます。aは放射性元素なら崩壊係数、光なら減衰因子、代謝の場合は何と言うか知りませんが、減衰の程度を表す係数です。

メチル水銀の対外排出の半減期は70日だから、At/A0=0.5、t=70を(1)に入れると、a=0.01となります。

A0を1とした場合、7日後はAt=0.93となり、93%が残ることになります。70日後(10週間後)は当然At=0.50、半年後(26週後)はAt=0.16、一年後(52週後)はAt=0.03、二年後(104週後)はAt=0.0007となります。

一週間ごとに一定の量を摂取する場合は、次の計算になります。
A0を1とした場合、一週間後はAt=0.93となり、ここで1が加わるのでA0=0.93+1=1.93とする。二週目はA0=1.93の93%が残るのだから、1.93×0.93=1.80、三週目は2.80×0.93=2.61…繰り返しで面倒そうですが、表計算ソフトを使えばあっという間に一覧表ができます。

この結果によると、70日後は、6.94、一年後は13.43、二年後は13.78、三年後は13.79となります。そして、これ以降は数値は増えない。排出量と摂取量が同じになるからです。70日後の二倍という意味はこういうことです。
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