イスラエル／パレスチナ和平

＞＞「埒」＋「明かない」ですから、「埒が明きそうにない」が正しいのでおます(^_^)/

＞ですね。埒と言うのは馬場を囲む柵ですから、それはドアーオープンと考えて「開く」としてしまいました。

「埒が明く」の「明く」は、夜が明ける」や「年が明ける」と同じです。
ですから、閉ざされた状態から明るみに出る若しくは明るみに出すなどして進展する意味合いで使います。